伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下：
l 负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
l 负载的加速转矩：TL=JL·dω/dt= JL·Tp/(Jm+JL)
负载的功率变化率为：
dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL= JL·Tp2/(Jm+JL)2
从式中可以看出：
l JL远大于Jm时：dPL/dt=Tp2/JL，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
l JL远小于Jm时：dPL/dt=JL·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
l 负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL)= 0的值。
d(dPL/dt)/d(JL)=d(JL·Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用复合微分法则对(dPL/dt)求导：
设 v = (Jm+JL)2
u= Tp2·JL
dPL/dt= u/v
d(u/v)/d(JL)= [v·du/d(JL)-u·dv/d(JL)]/v2
d(dPL/dt)/d(JL)= {(Jm+JL)2·d(Tp2·JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)·Tp2·JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2·[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，则
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
=Jm2-JL2
=(Jm+JL)(Jm-JL)
=0
因为Jm+JL＞0
所以 Jm-JL=0，JL=Jm
负载的转惯量JL等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。